यदि omega समीकरण x^3 - 1 = 0 का एक अवास्तविक | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ एक गुणोत्तर श्रेणी का योग है।यदि $r$,$3$ का गुणज है,तो $\omega^r = 1$ और $\omega^{2r} = 1$,इसलिए $1 +

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$3$

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(B) हम जानते हैं कि $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ एक गुणोत्तर श्रेणी का योग है।यदि $r$,$3$ का गुणज है,तो $\omega^r = 1$ और $\omega^{2r} = 1$,इसलिए $1 + \omega^r + \omega^{2r} = 1 + 1 + 1 = 3$।यदि $r$,$3$ का गुणज नहीं है,तो $1 + \omega^r + \omega^{2r} = \frac{1 - (\omega^r)^3}{1 - \omega^r} = \frac{1 - (\omega^3)^r}{1 - \omega^r} = \frac{1 - 1}{1 - \omega^r} = 0$।$r = 1, 2, 3, 4, 5$ के लिए पद इस प्रकार हैं:$r=1: 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=2: 1 + \omega^2 + \omega^4 = 1 + \omega^2 + \omega = 0$$r=3: 1 + \omega^3 + \omega^6 = 1 + 1 + 1 = 3$$r=4: 1 + \omega^4 + \omega^8 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=5: 1 + \omega^5 + \omega^{10} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$योग $= 0 + 0 + 3 + 0 + 0 = 3$।

यदि $\omega$ समीकरण $x^3 - 1 = 0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ का मान क्या है?

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